JAVA程序设计：最优除法（LeetCode：553）

最新推荐文章于 2025-05-20 03:26:57 发布

信仰..

最新推荐文章于 2025-05-20 03:26:57 发布

阅读量523

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： LeetCode刷题记录(基于java语言)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/haut_ykc/article/details/103739529

LeetCode刷题记录(基于java语言) 专栏收录该内容

620 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何从一组正整数中通过添加括号生成能够得到最大结果的除法表达式，避免冗余括号并确保正确的运算优先级。介绍了两种方法：分治策略与数学方法，后者提供了一个简洁高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

示例：

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2
说明:

输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
每个测试用例只有一个最优除法解。

方法一：分治

每次将当前数组分成两部分，即分子和分母，然后暴力找到最优解即可。（当然可以对其进行记忆化分治进行优化！）

class Solution {
	
	private Stack<Double> st,st1;
	
    public String optimalDivision(int[] nums) {
    	
    	st=new Stack<>();
    	st1=new Stack<>();
    	
    	return work(nums,0,nums.length-1,0);
    }
    
    private String work(int[] nums,int l,int r,int id) {
    	
    	if(l>r) return "";
    	if(l==r) return String.valueOf(nums[l]);
    	
    	String str=null,res=null;

    	double minValue=Integer.MAX_VALUE;
    	double maxValue=Integer.MIN_VALUE;
    	
    	for(int i=l;i<r;i++) {
    		if(r-i>1)
    			str=work(nums,l,i,id)+"/("+work(nums,i+1,r,1-id)+")";
    		else
    			str=work(nums,l,i,id)+"/"+work(nums,i+1,r,1-id);
    		if(res==null || str.length()<res.length()) {
    			double x=find(str);
    			if(id==0 && x>maxValue) {
    				maxValue=x;
    				res=str;
    			}
    			else if(id==1 && x<minValue) {
    				minValue=x;
    				res=str;
    			}
    		}
    	}
    	
    	return res;
    }
    
    private double find(String str) {
    	
    	double sum=0;
    	st.clear();
    	for(int i=0;i<str.length();i++) {
    		if(str.charAt(i)=='(' || str.charAt(i)=='/') {
    			st.add(sum);
    			sum=0;
    		}
    		else if(str.charAt(i)==')') {
    			double x=sum;
    			if(!st.isEmpty())
    				x=st.pop()/x;
    			st.add(x);
    			sum=0;
    		}
    		else
    			sum=sum*10+str.charAt(i)-'0';
    	}
    	
    	while(!st.isEmpty()) st1.add(st.pop());
    	while(st1.size()>1) {
    		double x=st1.pop();
    		double y=st1.pop();
    		st1.add(x/y);
    	}
    	
    	return st1.size()<1?0:st1.pop();
    }
}

方法二：数学方法

class Solution {
    public String optimalDivision(int[] nums) {
    	
    	if(nums.length==1) return nums[0]+"";
    	if(nums.length==2) return nums[0]+"/"+nums[1];
    	
    	StringBuilder res=new StringBuilder(nums[0]+"/("+nums[1]);
    	for(int i=2;i<nums.length;i++)
    		res.append("/"+nums[i]);
    	res.append(")");
    	return res.toString();
    }
}