25、基于算法学习、决策程序和谓词抽象推导循环不变式

基于算法学习、决策程序和谓词抽象推导循环不变式

在程序验证领域，循环不变式的推导是一个关键问题。传统的不变式生成技术往往无法充分利用不变式的灵活性，而本文介绍的新技术通过结合算法学习、决策程序和谓词抽象，为解决这一问题提供了新的思路。

1. 背景与动机

算法学习在组合推理的假设生成中已有应用。与传统技术不同，学习方法通过与模型检查器逐步交互来寻找假设，能利用假设的灵活性获得更优解。同样，循环不变式通常也不唯一，程序员一般会逐步推导和细化不变式。然而，传统的不变式生成技术未能充分利用这种灵活性，与传统的假设生成技术存在类似的局限。

2. 新技术概述

本文提出的新技术将算法学习、决策程序和谓词抽象相结合，用于推导命题（或无量词）公式中的循环不变式。具体来说，对于 while 循环，使用布尔公式的精确学习算法通过询问查询来搜索不变式，查询可由决策程序自动解决（但并非总是如此）。由于学习算法生成布尔公式，而决策程序处理命题公式，因此需要进行谓词抽象和具体化来集成这两个组件。

在实际应用中，关于循环不变式的信息往往不完整，查询可能因信息不足而无法解决。该学习方法的一个显著特点是利用不变式的灵活性，当查询解决需要决策程序无法获取的信息时，会简单地给出随机答案。虽然可以使用静态分析来计算更精确的信息，但对于给定的前置和后置条件，存在大量的不变式，少量的随机信息并不影响算法学习推断不变式。

3. 示例说明

考虑以下 while 循环：

{i = 0} while