26、通过算法学习推导不变式

通过算法学习推导不变式

1. 引言

在程序分析和验证领域，推导循环不变式是一项关键任务。本文介绍了一种通过算法学习来推导不变式的技术，该技术结合了算法学习、决策程序和谓词抽象，能够有效地找到满足特定条件的循环不变式。

2. 算法概述

• 成员查询解析（Algorithm 3）
  • 输入：对布尔代数 (B(A)) 的一个赋值 (\mu)。
  • 步骤：
    1. 计算 (\theta := \gamma^*(\mu))。
    2. 使用 SMT 求解器检查 (\theta) 的可满足性：
       • 如果 (SMT(\theta) \to UNSAT)，则返回 NO。
       • 如果 (SMT(\theta \land \neg \underline{\iota}) \to UNSAT)，则返回 YES。
       • 如果 (SMT(\theta \land \neg \overline{\iota}) \to \nu)，则返回 NO。
    3. 如果以上条件都不满足，则以 (\theta) 终止。

(* ι: 下近似; ι: 上近似 *)
Input: a valuation μ for B(A)
θ := γ∗(μ);
if