13、实时软件验证的复杂度界限

实时软件验证的复杂度界限

在实时系统的形式化建模与验证领域，对复杂度的研究至关重要。本文聚焦于实时软件验证中的决策问题，如可达性和模拟问题，通过统一方法建立其复杂度界限。

研究背景与动机

• 实时系统建模 ：定时自动机是描述实时系统的标准模型，它配备了随时间连续变化的实值时钟，可与整数比较并在离散转换时重置。在建模并发实时软件系统时，需用各种数据结构对其进行扩展，如程序栈、消息缓冲区或高阶栈。
• 复杂度增长 ：验证实时系统的复杂度相较于非实时系统至少呈指数级增长。例如，定时自动机的语言包含问题是不可判定的，而有限自动机（无时钟）的该问题在PSPACE内可判定。不过，对于某些特定属性，如不变性和μ - 演算模型检查、模拟和双模拟检查，复杂度的增长恰好为指数级。

研究方法与主要结果

• 统一证明方法 ：以往论文通过为定时自动机设计新的非平凡归约来确定复杂度下界，而本文采用统一方法，将无时钟自动机的下界证明提升到有时钟自动机，且与验证问题和辅助数据存储无关。
• 主要技术结果 ：若无时钟自动机的验证问题相对于多对数时间归约对复杂度类C1是困难的，那么相同验证问题相对于多项式时间归约对指数更大的类C2也是困难的。为证明这一点，采取以下步骤：
  1. 布尔自动机验证 ：借鉴输入以电路形式简洁表示的问题复杂度证明思路，表明验证布尔自动机的复杂度呈指数级增长。布尔自动机是带有辅助数据存