15、实时软件验证复杂度界限与区间线性等式抽象域

实时软件验证复杂度界限与区间线性等式抽象域

实时软件验证复杂度界限

在实时软件验证中，有几个关键的复杂度问题值得关注。下面是一些重要问题的复杂度下限：
1. 两个定时可见下推自动机（timed VPA）之间的模拟和双向模拟问题是 2 - DEXPTIME 困难的。
2. 定时自动机和下推定时自动机之间的双向模拟和模拟问题是 2 - DEXPTIME 困难的。
3. 对 n 阶高阶下推定时系统进行定时 μ - 演算属性的模型检查问题是 (n + 1) - DEXPTIME 困难的。

为了处理这些决策问题，我们可以将其转化为游戏图上的决策问题。下面我们来介绍相关的概念。

区域（Regions）

区域的概念是为了证明定时系统中的可达性问题是可判定的而引入的。给定一个有限时钟集合 C 和一个自然数 nmax，我们可以在实值赋值集合 ValSet(C) 上定义一个等价类。对于两个赋值 v1, v2 ∈ ValSet(C)，当且仅当满足以下条件时，v1 等价于 v2（表示为 v1 ≡ v2）：
1. v1(c) > nmax 当且仅当 v2(c) > nmax；
2. 如果 v1(c), v2(c) ≤ nmax，则 ⌊v1(c)⌋ = ⌊v2(c)⌋；
3. 如果 v1(c), v2(c) ≤ nmax，则 frac(v1(c)) = 0 当且仅当 frac(v2(c)) = 0；
4. 如果 v1(c1), v1(c2), v2(c1), v2(c2) ≤ nmax，则 frac(v1(c1)) ≤ frac(v1(c2)) 当且仅当 frac(v2(c1)) ≤ frac(v2(c