力扣DAY10 | 热100 | 和为K的子数组

最新推荐文章于 2025-12-20 22:59:04 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-20 22:59:04 发布 · 270 阅读

6 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #算法 #职场和发展

前言

中等 √ 半暴力解法，类似滑动窗口。前缀和+哈希表的解法挺有意思

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

思路

两层循环，通过添加右指针新增的数和减去左指针减少的数维护每个数组的和，复杂度为O(n2)。

我的题解

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        
        if (nums.empty()) return 0;

        int count = 0;
        int n = nums.size();
        int cur = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++){
            cur = 0;
            for (int j = i; j < n; j++){
                cur += nums[j];
                if (cur == k){
                    count++;
                   
                }
                
            }
        }

        return count;

    }
};

官方题解

枚举与笔者思路一致，此处不赘叙。

重点是前缀和+哈希表的解法，非常奇妙！

我们可以基于方法一利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法一的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。

我们定义 pre[i] 为 [0..i] 里所有数的和，则 pre[i] 可以由 pre[i−1] 递推而来，即：

pre[i]=pre[i−1]+nums[i]
那么「[j..i] 这个子数组和为 k 」这个条件我们可以转化为

pre[i]−pre[j−1]==k
简单移项可得符合条件的下标 j 需要满足

pre[j−1]==pre[i]−k
所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 pre[i]−k 的 pre[j] 即可。我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录 pre[i] 出现的次数，从左往右边更新 mp 边计算答案，那么以 i 结尾的答案 mp[pre[i]−k] 即可在 O(1) 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。

需要注意的是，从左往右边更新边计算的时候已经保证了mp[pre[i]−k] 里记录的 pre[j] 的下标范围是 0≤j≤i 。同时，由于pre[i] 的计算只与前一项的答案有关，因此我们可以不用建立 pre 数组，直接用 pre 变量来记录 pre[i−1] 的答案即可。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> mp;
        mp[0] = 1;
        int count = 0, pre = 0;
        for (auto& x:nums) {
            pre += x;
            if (mp.find(pre - k) != mp.end()) {
                count += mp[pre - k];
            }
            mp[pre]++;
        }
        return count;
    }
};

心得

前缀和+哈希表算法，“考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 pre[i]−k 的 pre[j]”这句话纯是数学推导出来的，确实有点难想到，直观上有点难以理解。其实简单来说就是遍历每个位置，以前缀和为键，出现次数为值存入哈希表。再找出两个前缀和相减为k的组合，由于j一定在i的左侧，所以一边遍历一边更新。这个题目值得用这个解法二刷，酷！