23、利用多态性建模唯一和仿射类型

利用多态性建模唯一和仿射类型

1 唯一类型

1.1 类型环境结构操作

在类型系统中，类型环境的结构操作十分关键。例如，对于变量 x 的两个相同假设，其所处的类型环境与仅包含单个假设 {x : σ} 的类型环境不同。在规则 App 里，我们会将用于对函数进行类型标注的类型环境和用于对参数进行类型标注的类型环境合并，而非对两者使用相同的环境。

这里有两个重要规则：
- 规则 Contr ：允许我们合并两个类型假设，但仅适用于非唯一项。
- 规则 Weak ：可通过引入额外（未使用）的假设来弱化类型推导。

下面是一个推导示例：

f : τ × →τ × →σ, x : τ × ⊢ f x : τ × →σ
x : τ × ⊢ x : τ ×
f : τ × →τ × →σ, x : τ ×, x : τ × ⊢ f x x : σ  (App)
f : τ × →τ × →σ, x : τ × ⊢ f x x : σ  (Contr)
f : τ × →τ × →σ ⊢ λx · f x x : τ × →σ  (Abs)
∅ ⊢ λf · λx · f x x : (τ × →τ × →σ) →τ × →σ  (Abs)

不过，对于 ∅ ⊢ λf · λx · f x x : (τ • →τ