10、在线延迟删除问题的建议复杂度界限

在线延迟删除问题的建议复杂度界限

在图论和算法设计领域，在线延迟删除问题是一个重要的研究方向。本文将深入探讨在线延迟 F - 节点删除问题、H - 节点删除问题和 H - 边删除问题的建议复杂度界限。

1. 问题背景与定义

在分析在线问题时，我们关注的是算法在实例逐个元素揭示的情况下的最坏情况性能。为了衡量这些算法的性能，我们将其解决方案与同一实例的最优解决方案进行比较，两者大小的最大比率被称为算法的（严格）竞争比率。找到具有最小竞争比率的算法是在线分析的常见目标。

本文研究的在线问题是基于一个固定的图族 F 定义的。一个诱导在线图 G 通过逐个揭示其节点来迭代展示。算法的解决方案集 S 是节点（或边）的集合，根据 S 是节点集还是边集，我们分别定义 G - S 为 V(G) \ V(S) 或 E(G) \ E(S)。当在某个步骤 i 中，G[{v1, …, vi}] - S 的某个诱导子图与 F 中的某个图 H 同构时，算法必须删除节点（或边）T，将其添加到 S 中，直到在 G[{v1, …, vi}] - {S ∪ T} 中找不到与 F 中任何图同构的诱导图为止。算法的竞争比率通过其解决方案集的大小与最优离线算法的解决方案集大小的比率来衡量。

需要注意的是，这个问题的定义与经典在线模型不兼容，因为节点（或边）不一定要立即添加到 S 中，也不一定最终不添加到 S 中。具体来说，尚未成为 S 一部分的元素可以在稍后添加到 S 中，但在任何时候都不能从 S 中移除元素。此外，只有当 F 中的某个 H 与当前在线图的某个诱导子图同构时，算法才被迫向 S 中添加元素。

在研究在线算法的竞争比率时，人们提出了建议复杂度的概念。在这个模型中，在线算法