9、最小化最大延迟调度的最小 - 最大相对后悔值

最小化最大延迟调度的最小 - 最大相对后悔值

在调度问题中，最小化最大延迟是一个重要的目标。本文将探讨如何使用最小 - 最大相对后悔值准则来处理区间不确定数据，以解决单台机器调度问题。

1. 线性分式规划问题（P）

程序（P）是一个线性分式规划问题，其中所有约束都是线性的，而目标函数是变量线性表达式的分数形式，且目标函数的分母始终为正值。Charnes 和 Cooper 提出了一种将此类线性分式规划转换为线性规划的多项式变换方法，因此（P）可以在多项式时间内求解。

当 $c_{\pi} \neq c_{\sigma}$ 时，最优序列中最大延迟的值是固定的，因为在 $\sigma$ 中作业 $c_{\sigma}$ 之前处理的作业的处理时间以及作业 $c_{\sigma}$ 的交付时间 $q_{c_{\sigma}}^s$ 已经在部分场景 $\overline{s} {\pi}^{c {\pi},c_{\sigma},k}$ 中确定。所以，若 $c_{\pi} \neq c_{\sigma}$，则（P）是一个线性规划，Charnes - Cooper 变换仅在 $c_{\pi} = c_{\sigma}$ 时使用。

有定理表明，给定一个序列 $\pi$，存在一个多项式时间算法，能返回问题 $1 || L_{max}$ 的最大相对后悔值 $Z_R(\pi)$ 的最坏情况场景 $s_{\pi}$。

2. Alice 的问题

Alice 的目标是构造一个最优序列 $\pi$，以最小化最大相对后悔值，即 $\pi = \arg\min_{\sigma \in \Pi} Z_R(\sigma)$。她从最后一