12、量子相对论博弈：囚犯困境与性别之战的深入剖析

量子相对论博弈：囚犯困境与性别之战的深入剖析

1. 量子相对论性别之战（QRBOS）

在量子相对论性别之战游戏中，玩家 A 被赋予男性（♂）角色，玩家 B 被赋予女性（♀）角色。当双方都采用纯策略时，支付矩阵 Π 会呈现特定形式。例如，在 γ = 0 的情况下，ΠFF 具有简单形式，通过对其列、行以及行列的置换，可以得到 ΠFB、ΠBF 和 ΠBB。由此可得，在 (F, F) 或 (F, B) 情况下，p♂ > p♀；在 (B, F) 或 (B, B) 情况下，p♂ < p♀。

在 QRBOS(5,1) 游戏中，当 r = π/4 时，对于不同的纠缠因子 γ，纯策略的支付情况如图所示。在 r 达到最大值时，γ = 0 时的支付矩阵有特定值，进而得出相应的支付结果，如 pFF♂ = pFB♂ = pBF♀ = pBB♀ = R/2 = 2.5，pFF♀ = pFB♀ = pBF♂ = pBB♂ = ρ/2 = 0.5。

1.1 空间化 QRBOS

在 QRBOS - CA 模拟中，男性玩家 A 和女性玩家 B 在二维晶格中交替占据位置，以元胞自动机的方式进行交互，演化规则是确定性地模仿收益最高的邻居策略。模拟在 N = 200 的晶格中进行，周期边界条件，运行到 T = 200，并且在每个研究场景中实施五种不同的 (θ, α, r) 参数值的初始随机分配。

不同 γ 值下的模拟结果如下：
- 当 γ = 0 时，r♂ 趋于零，θ♂ 和 θ♀ 也趋于零，这意味着双方都选择 F，长期来看 p♂ = R = 5，p♀ = ρ = 1。α 参数均值的稳定表明系统完全稳定。
- 当 γ = π/4 时，r♂ 保持非零