2、博弈论的量子方法：EWL模型与纳什均衡解析

博弈论的量子方法：EWL模型与纳什均衡解析

1. 经典博弈论基础

1.1 独立玩家与纳什均衡

在博弈论中，独立玩家的纳什均衡是一个重要概念。以混合策略为例，对于某些博弈，存在特定的均衡策略组合。比如在一些博弈里，混合策略为 (x^ =\frac{R}{R + r})，(y^ =\frac{r}{R + r}) 。在这种纳什均衡下，玩家的收益 (p_A(x^ , y^ ) = p_B(x^ , y^ ) = \frac{rR}{R + r}) ，这个收益是平等的，但低于基于协调的纳什均衡所能达到的收益。

当 (y = 1 - x) 时，两个玩家获得相同的收益 (p = (R + r)(1 - x)x) 。当 (x = y = \frac{1}{2}) 时，这个平等收益达到最大值 (p^+ = \frac{R + r}{4}) 。玩家所能获得的收益集合（收益区域）由经过 ((R, r))、((r, R)) 和 ((p^+, p^+)) 的抛物线所界定。

玩家的期望收益公式如下：
[
p_A(x; y) = ((R + r)y - r)x + r(1 - y)
]
[
p_B(y; x) = ((R + r)x - R)y + R(1 - x)
]

在零和匹配硬币（MP）游戏中，玩家的期望收益满足 (p_A + p_B = 0) ，具体公式为：
[
p_A(x, y) = 2(2y - 1)x + 1 - 2y
]
[
p_B(x, y) = 2(1 - 2x)y -