网络流专题

网络流之最大流

基本概念：

第一步：了解Ford-Fulkerson方法 《数据结构与算法分析C语言描述》p233
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        模板题：PKU 1273 Drainage Ditches

第二步：Edmonds-Karp算法
        在Ford-Fulkerson算法中，增广路径是随意找一条，如果用广度优先搜索来查找一条增广路径，即查找从s到t最短的增广路径，算法的时间复杂度为Ｏ（VE2）。如果是每次寻找包含弧的个数最少的增广路进行增广，并引入距离标号的概念，称为SAP算法（SAP：Shortest Augmenting Paths ，最短增广路），算法的时间复杂度为Ｏ（V2E）。

第三步： ISAP算法
         ISAP 算法则是最短增广路算法的一个改进(Improved Shortest Augmenting Path，改进的最短增广路)。概括地说，ISAP算法就是不停地找最短增广路，找到之后增广；如果遇到死路就retreat，直到发现s,t不连通，算法结束。找最短路本质上就是无权最短路径问题，因此采用BFS的思想。具体来说，使用一个数组d，记录每个节点到汇点t的最短距离。搜索的时候，只沿着满足d[u]=d[v]+1的边u→v（这样的边称为允许弧）走。显然，这样走出来的一定是最短路。
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　　　　　网络流－最大流问题ISA 算法解释：http://www.renfei.org/blog/isap.html
　　　　　网络流sap算法演示：http://wenku.baidu.com/view/ff0b8ace9ec3d5bbfd0a7413.html?re=view

第四步： Dinic算法
               Dinic算法