11、多相机网络的分布式传感与处理技术解析

多相机网络的分布式传感与处理技术解析

1. Metropolis Hastings 算法

粒子滤波是基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的密度采样技术的一个特例，特别适用于动态系统。Metropolis Hastings 算法（MHA）是最通用的 MCMC 采样器。这里先介绍使用独立 MHA（IMHA）算法的 MCMC 采样理论，再说明该理论如何应用于之前介绍的粒子滤波算法。

IMHA 通过从易于采样的提议分布 $q(x)$ 中生成样本，来生成所需密度 $p(x)$ 的样本。IMHA 通过以下迭代产生一系列状态 ${x(n),n \geq 0}$，这些状态本质上是马尔可夫的：
1. 用任意值 $x(0) = x_0$ 初始化链，$x_0$ 可由用户指定。
2. 给定 $x(n),n \geq 0$，生成 $\hat{x} \sim g(\cdot)$，其中 $g$ 是采样或提议函数。
3. 以概率 $\alpha(x(n),\hat{x}) = \min \left{\frac{p(\hat{x})}{g(\hat{x})} \frac{g(x(n))}{p(x(n))},1\right}$ 接受 $\hat{x}$。

IMHA 和序贯重要性采样重采样（SISR）都是根据概率密度函数生成样本的算法，SISR 特别适用于动态系统的顺序性质。接下来将展示如何使用 IMHA 在粒子滤波器中进行重采样，避免系统重采样的缺点。

2. 基于 IMHA 重采样的粒子滤波

系统重采样（SR）技术引入的瓶颈可以通过使用 IMHA 进行重采样来克服。给定在时间 $t - 1$ 从后验密度 $p(x_{t - 1}|y_{1:t