4、文化遗产数字保存中的三维几何处理技术

文化遗产数字保存中的三维几何处理技术

在文化遗产的数字保存领域，三维几何处理技术扮演着至关重要的角色。它涵盖了从模型的预测、分割、简化到编辑、参数化和变形等多个方面，下面将详细介绍这些技术的原理和操作步骤。

1. 模型预测与平滑

在对模型进行处理时，预测和平滑是重要的基础步骤。经过平滑后，点 $p$ 的预测位置 $p’$ 由以下公式计算：
[
p’ = \frac{1}{k(p)}\sum_{q\in S} a_q f(|c_q - p|) g(|\phi_q(p) - p|)
]
其中，$k(p)$ 是归一化因子，计算公式为：
[
k(p) = \sum_{q\in S} a_q f(|c_q - p|) g(|\phi_q(p) - p|)
]
空间加权函数 $f$ 和影响加权函数 $g$ 均采用高斯函数，影响加权函数决定了保留特征的大小。通过将每个三角形的顶点移动到预测位置，无需其他拓扑信息即可获得平滑的网格。该预测方案基于切平面的方向，即切平面的法线。通过应用平滑算法对切平面法线进行平滑处理，可使预测位置更加平滑。

2. 分割

模糊聚类分割算法在网格分割中应用广泛，它采用从粗到细的方法。多级树的每个节点代表模型特定组件的一个表面补丁，输入模型作为根节点。在每个节点中，需要找到 $k$ 个合适的组件，并确定 $k$ 种节点分解方法。该算法的关键思想是维护模糊组件之间的边界，找到有意义的组件，然后聚焦于小的模糊区域以确定组件之间的精确边界。具体步骤如下：
1. 确定面之间的距离 ：基于测地距离和角度距离，确定每两个面之间的距离