4、机械振动：原理、隔离与人体响应

机械振动：原理、隔离与人体响应

1. 共振

共振是系统中的一种状态，在这种状态下，激励频率的任何变化都会导致响应减小。共振频率取决于所观察的响应类型，如位移、速度或加速度。

1.1 共振频率

• 位移共振 ：当考虑系统的位移时，根据相关公式，最大位移发生在分母最小时，此时的角共振频率为：
  [
  \omega_{res,x}=\sqrt{\omega_{0}^{2}-\frac{\eta^{2}\omega_{0}^{2}}{2}}=\omega_{0}\sqrt{1 - \frac{\eta^{2}}{2}}
  ]
  共振时的最大位移为：
  [
  x_{max}=\frac{F_{0}}{k_{d}\sqrt{1 - \eta^{2}}}=\frac{F_{0}}{r\omega_{0}\sqrt{1 - \frac{\eta^{2}}{4}}}
  ]
• 速度共振 ：若考虑系统的速度，通过公式推导可得，速度共振的角共振频率为：
  [
  \omega_{res,v}=\omega_{0}
  ]
  相应的最大速度为：
  [
  v_{max}=\frac{F_{0}}{\sqrt{mk_{d}}}=\frac{F_{0}}{r}
  ]
• 加速度共振 ：当考虑系统的加速度时，最大加速度发生在角共振频率为：
  [
  \omega_{res,a}=\sqrt{\omega_{0}^{2}-\fr