11、鲸鱼优化算法在钢框架优化设计中的应用

鲸鱼优化算法在钢框架优化设计中的应用

1. 引言

在土木工程领域，优化技术被广泛应用于解决各类问题，其中确定框架的位置和尺寸是常见的难题。由于该问题存在函数非线性和离散变量等挑战，基于梯度的优化技术往往难以找到可行解，因此元启发式技术成为首选。近年来，受座头鲸气泡网捕食行为启发的鲸鱼优化算法（WOA）被提出，本文旨在研究该算法在空间钢框架优化问题中的性能。具体将建立基于 WOA 的计算机脚本，应用于框架结构优化，选取框架结构的相关指标进行测试，并与以往研究结果进行对比。

2. 钢框架尺寸优化

2.1 目标与变量

结构优化通常旨在最小化结构的材料成本，对于钢结构而言，材料成本与结构重量直接相关。因此，优化问题的目标函数为考虑钢结构的重量，表达式如下：
[MinimizeW(X) = \sum_{i=1}^{NG} m_i \cdot \left( \sum_{j=1}^{n_i} l_j \right)]
其中，(W) 表示结构重量，(m_i) 是与第 (i) 组相关的钢段单位重量，(n_i) 是第 (i) 组的总构件数量，(NG) 是设计集的总数，(l_j) 是第 (i) 组中第 (j) 段的长度，(X = [X_1, X_2, X_3, \ldots, X_{NG}]) 是为设计集群选择的钢构件序列号向量，作为尺寸优化的设计变量。

2.2 约束条件

2.2.1 强度约束

结构中的每个框架截面都应具有足够的强度，以抵抗外部荷载产生的内力。对于铰接结构和抗弯框架，构件的强度约束由以下方程描述：
当 (\frac{P_u}{\varnothing P_n} \