16、基于张量的诊断因果网络建模算法解析

基于张量的诊断因果网络建模算法解析

在解决复杂问题时，我们常常需要从一系列观察中推断出正确的假设。例如，医生在面对患者的症状时，需要通过一系列的观察和检查来确定患者所患的疾病。本文将介绍一种能够在最少步骤内计算出必要证据以得出正确假设的策略，以及基于此策略的算法。

1. 因果网络的张量建模

因果网络描述了假设（原因）和观察（结果）之间的关系。为了数学地表达这种关系，我们可以使用张量方法。

假设存在两个变量 (A) 和 (B)，它们分别对应现象 (F) 和 (O)，其中 (F) 导致 (O)。我们可以用以下数学表达式来描述这种关系：

[
\begin{align }
P(B_j)&=\sum_{i}P(A_i)P(B_j|A_i)\
&=\begin{bmatrix}
P(B_j|A_1)&\cdots&P(B_j|A_n)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
P(A_1)\
\vdots\
P(A_n)
\end{bmatrix}\
&=\mathbf{P}_{A}^{B}\cdot P(A)
\end{align }
]

其中，(P(A)) 和 (P(B)) 分别是 (A) 和 (B) 的概率分布，(P(A_i)) 是变量 (A) 取 (A_i) 值的概率，(\mathbf{P}_{A}^{B}) 是直接模型的张量，表示 (A) 导致 (B)。

在观察到 (B_j) 后，我们可以通过将贝叶斯公式转换为矩阵表