24、Galois格与MGK有效关联规则的基：探索简洁表示与推理机制

Galois格与MGK有效关联规则的基：探索简洁表示与推理机制

1. MGK有效关联规则的基

在数据挖掘领域，关联规则挖掘旨在发现数据集中不同项集之间的有趣关系。MGK（一种关联规则质量度量）有效关联规则的研究为关联规则挖掘提供了新的视角。下面将分别介绍正MGK精确、负MGK精确、正MGK近似和负MGK近似关联规则的基。

1.1 正MGK精确关联规则的基

正MGK精确规则与正置信度精确规则的集合是一致的。因此，置信度精确关联规则的基BPE同时也是正MGK精确规则的基。

1.2 负MGK精确关联规则的基

负关联规则的形式为X→Y，其中X和Y是项集。其支持度和置信度有以下性质：
- 命题3：设X和Y是两个项集，则有：
- Supp(X) = 1 - Supp(X)
- Supp(X→Y) = Supp(X) - Supp(X→Y)
- Conf(X→Y) = 1 - Conf(X→Y)

负MGK精确关联规则是满足MGK(X→Y) = 1的负规则。命题4给出了其等价条件：
- 命题4：设X和Y是两个项集，且Supp(X) ≠ 0，Supp(Y) ≠ 0，则以下条件等价：
- MGK(X→Y) = 1
- MGK(X→Y) = -1
- Conf(X→Y) = 0
- Supp(X→Y) = 0

基于命题4，我们得到以下推理公理：
- (NE1)：X→Y且Supp(YZ) > 0 意味着 X→YZ
- (NE2)：X→Y，Z ⊂ X且Supp(ZY) = 0 意味着 Z→Y