7、区域可控性与区域梯度可控性解析

区域可控性与区域梯度可控性解析

1. 区域可控性

在区域可控性的研究中，定义了一个范数$|f| {Z^ }$：
[
|f|_{Z^ }=\int {0}^{b}\left((b - s)^{-0.3}K^ _{\alpha(b - s)}p^ {\omega}f(\sigma)\right)^2ds=\int {0}^{b}\left((b - t)^{-0.3}\sum_{i = 1}^{\infty}E_{0.7,0.7}(\lambda_i(b - t)^{0.7})(z,\xi_i)p^ {\omega}f(\sigma)\right)^2ds
]
从引理可知，$\Lambda_1 f = p {\omega}\phi_1(\cdot, b)$是从$Z^ $到$Z$的等距映射，其中$\phi_1(x, t)$是以下系统的解：
[
\begin{cases}
{^C_0D^{0.7} t}\phi_1(x, t)=\frac{\partial^2}{\partial x^2}\phi_1(x, t)+(b - t)^{-0.3}K^ _{\alpha(b - t)}f(\sigma)\
\phi_1(x, 0) = 0\
\phi_1(0, t)=\phi_1(1, t) = 0
\end{cases}
]
通过定理可知，控制
[
u^ (t)=(b - t)^{-0.3}\sum {i = 1}^{\