17、图算法中的最短路径与最小生成树算法详解

图算法中的最短路径与最小生成树算法详解

在许多实际场景中，如披萨配送公司需要尽快将披萨送达客户手中，图算法能帮助我们解决这类问题，找到最佳路径。下面将详细介绍几种经典的图算法，包括Floyd - Warshall算法、Dijkstra算法、Bellman - Ford算法以及Prim算法。

1. Floyd - Warshall算法

Floyd - Warshall算法用于找出图中所有顶点对 (u, v) 之间的最短路径。该算法适用于加权图，图的权重可以为负。其基本思想是通过不断尝试中间顶点，更新任意两点之间的最短距离。

算法步骤如下 ：
1. 初始化距离矩阵 dis ，将图的权重复制到 dis 矩阵中。
2. 对于每个中间顶点 k ，遍历所有顶点对 (i, j) ，如果经过 k 从 i 到 j 的距离小于直接从 i 到 j 的距离，则更新 dis[i][j] 的值。

伪代码如下 ：

for i := 1 to n do
  for j := 1 to n do
     dis[i][j] = w[i][j]
for k := 1 to n do