hdu 3625 Examining the Rooms（第一类斯特林数）

最新推荐文章于 2021-11-09 10:17:25 发布

算球？

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分类专栏：斯特林数

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本文探讨了利用第一类斯特林数解决特定组合数学问题的方法。通过编程实现，计算了在限定条件下门的不同排列方式数量，重点关注环的形成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个门，最多打爆k个门，也就是最多有k个环（第一类斯特林数）。把1个环到k个环的情况全加起来，每次加的时候还要减去1号自己成环的情况。
S[N][i]是n个元素i个环排列，S[N-1][i-1]就是1自己成环的情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL fac[22];
LL S[22][22];

void init()
{
    fac[0] = 1;
    for(LL i = 1; i <= 20; ++i)
        fac[i] = fac[i-1]*i;
    for(int i = 1; i <= 20; ++i)
    {
        S[i][i] = 1;
        S[i][0] = 0;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
            S[i][j] = (i-1)*S[i-1][j] + S[i-1][j-1];
    }
}

int main()
{
    init();
    int T,N,K;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&N,&K);
        LL sum = 0;
        for(int i = 1; i <= K; ++i)
            sum += S[N][i]-S[N-1][i-1];
        printf("%.4f\n",1.0*sum/fac[N]);
    }
    return 0;
}