hdu 4372 Count the Buildings（第一类斯特林数）

最新推荐文章于 2021-01-03 21:12:28 发布

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该博客探讨了如何利用第一类斯特林数解决计数建筑物的问题。通过从前向后和从后向前两种视角分析，可以将N栋楼分为F-1个环排列，从而得出F+B-2个环排列的结论，揭示了第一类斯特林数在解决此类问题中的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从前向后看可以看到F栋楼，去掉中间最高那栋楼，有F-1栋楼，看到的第一栋楼和看到的第二栋楼之间的楼，分给第一栋楼，属于同一组楼，后边的依次类推，共F-1组楼，对于每组楼，假设有X栋楼，去掉我们看到的这一栋楼固定在第一个位置（这一组最高的楼在最靠前的位置），剩下X-1栋楼随意排列，X-1栋楼的的排列就是X栋楼的环排列，这就分成了F-1个环排列，从后向前看的也是这样。这就是N栋楼形成了F+B-2个环排列，第一类斯特林数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2010;
const long long mod = 1e9+7;
long long C[MAXN][MAXN];
long long S[MAXN][MAXN];

void init()
{
    C[0][0] = 1;
    S[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; ++i)
    {
        C[i][i] = 1;
        C[i][0] = 1;
        S[i][i] = 1;
        S[i][0] = 0;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1])%mod;
            S[i][j] = ((i-1)%mod*S[i-1][j]%mod + S[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int T,N,F,B;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d",&N,&F,&B);
        if(F+B-1 > N)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",C[F+B-2][F-1]%mod*S[N-1][F+B-2]%mod);
    }
    return 0;
}