hdu 3709 Balanced Number(数位dp)

最新推荐文章于 2022-04-05 09:12:07 发布

算球？

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分类专栏：数位dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gyhguoge01234/article/details/77803835

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本文介绍了一种使用动态规划解决平衡数计数问题的方法。平衡数定义为一个数中，以某位作为支点，该位左侧数字乘以其距离之和等于右侧的数字乘以其距离之和。文章详细解释了从单个数字状态正确转移到多位数字状态的过程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意从我看的题单复制的：http://blog.youkuaiyun.com/u013008291/article/details/46463449
题意：求区间[L, R]内平衡数的个数仍然采用 [0, R] - [0, L-1]的形式
平衡数的定义是指，以某位作为支点，此位的左面（数字 * 距离）之和与右边相等,距离是指某位到支点的距离;
对于一个数4234 ，要枚举每一位为支点，判断这个数是否为平衡数。
看完题，首先考虑到这个轴，要枚举每一个轴，然后还有数字的长度，就是dp[pos][pivot]，就是现在枚举到了第pos位，以pivot为轴的数字的个数。

我就这样dp了一发，然后第二个样例就没过去这里写图片描述，我就想我每次只求符合条件的状态，不符合的都筛掉了，怎么会错呢？单步了一下发现，状态转移还是有错误，比如两位数字的时候，这样就会把一位数字的状态往两位的数字上转移（通过记忆化数组直接转移过去了），但是这样就无法筛掉两位数字的不合法情况。看别人题解都是三个状态，果然三个状态是对的，再加上一个力矩的状态，这样就可以去掉不合法的情况了。就成dp[pos][pivot][sum]了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;

int digit[25];
LL dp[25][25][2500];

LL dfs(int i, int pivot, int s, int e)
{
    if(i == -1) return s == 0;
    if(s < 0) return 0;
    if(!e && ~dp[i][pivot][s]) return dp[i][pivot][s];

    LL res = 0;
    int u = e?digit[i]:9;
    for(int d = 0; d <= u; ++d)
    {
        int next = s+d*(i-pivot);
        res += dfs(i-1,pivot,next,e&&d==u);
    }
    return e?res:dp[i][pivot][s]=res;
}

LL solve(LL num)
{
    int len = 0;
    while(num)
    {
        digit[len++] = num%10;
        num /= 10;
    }
    LL res = 0;
    for(int i = 0; i < len; ++i)
        res += dfs(len-1,i,0,1);
    return res-(len-1);
}

int main()
{
    int T;
    LL n,m;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
        printf("%I64d\n",solve(m)-solve(n-1));
    }
    return 0;
}