Lecture 22

Building Computers from Logic

• 计算机系统的理解层次：

• 不同的层次可以描述计算机系统。

• 架构层次（Architectural Level）：

• 将计算机描述为执行指令的机器。

• 这是理解程序如何执行的最佳层次。

• 提问：架构模型以下的层次是什么？

Engineering Level

• 工程模型：

• 将计算机看作一个复杂的电路（electrical circuit）系统。

• 电路的运行原理：

• 电路中有许多物理连接（physical connections），在机器运行时电流通过（current may flow）这些连接。

• 二进制表示：

• （Presence of a current）有电流表示二进制的1。

• （Absence of a current）无电流表示二进制的0。

Digital Systems

• 数字系统：

• 基于电子电路（electronic circuitry）的系统。

• 二进制数据表示：

• 使用1和0（或“通电”和“断电”）。

• 比特（bit）：

• 每个1或0称为一个比特，或二进制位（binary digit）。

• 计算机以数字数据（digital data）表示形式工作。

Digital Signal

• 数字信号示意图：

• 示例：信号值为1001011...。

• 图表显示：

• 数字信号在时间上的变化，呈现出明确的高低电平。

Digital Electronic Circuit

• 数字电子电路：

• 这种电路被称为数字电子电路（digital electronic circuit）

• 主要特性：

• 由电流的存在与否（而不是电流量amount of current flowing）来决定二进制值：

• 有电流表示1。

• 无电流表示0。

Analog Systems

• 模拟系统：

• 使用连续变化的值表示数据，例如：

• 温度值。

• 压力值（pressure values）

• 传统模拟记录设备（traditional analog recording devices）：

• 湿度记录仪。humidity recorders

• 水银温度计。mercury thermometers

• 压力计。pressure gauges

• 应用实例：

• 标准电话线路传输（transmit）模拟信号。

以下是逐页详细总结：

Boolean Operations and Boolean Gates

• 布尔运算与布尔门：

• 计算机执行的所有操作都可以用基本的布尔函数（basic boolean functions）

（基于位的运算operating on bits）来定义。

• 数字电子电路和它们的组件可以通过实现基本布尔运算的设备（布尔门或逻辑门boolean gates ，logic gates）来构建。

Boolean Gates

• AND门的工作原理：

• 图示：输入为A和B，输出为Y。

• 输入（A和B）：

• 表示电子输入，可能有电流（flow）（布尔值为1）或没有电流（not flow）（布尔值为0）。

• 输出（Y）：

• 输出是组件的结果，基于布尔逻辑运算的规则。

AND Gate

• AND门逻辑规则：

• 条件：只有当输入A和输入B均为1（即电流current flows存在）时，输出Y才为1。

• 表达式：Y = A and B。

• 实现：该组件实现了布尔逻辑运算中的“与”（AND）操作。

Truth Tables for Basic Logic Operations

Alternative Notations

• 布尔运算的替代符号：

Boolean Gates Representations

• 其他逻辑门的标准表示法：

• OR门：只要任一输入为1，输出为1。

• NOT门：反转输入信号。

• XOR门（异或）：只有两个输入不同时，输出为1。

More boolean gates

• NAND门（与非门）：

• 表达式：Y = not (A and B)。

• 功能：取AND运算的结果后反转。

• 特性：仅当A和B同时为1时，输出为0，其余情况下输出为1。

• NOR门（或非门）：

• 表达式：Y = not (A or B)。

• 功能：取OR运算的结果后反转。

• 特性：仅当A和B均为0时，输出为1，其余情况下输出为0。

Three-input gates

Boolean Circuits

• 布尔电路：

• 基本原理：可以将基本布尔门（如AND、OR、NOT等）组合成复杂的布尔电路。

• 用途：实现更复杂的布尔函数（操作）。

• 重要结论：任何布尔函数都可以通过组合这些基本布尔门来实现。

Examples of Circuits

• 电路示例：使用NOT门将0转换为1以便检测，结合AND门完成模式

• 检测模式111：

• 使用三个输入的AND门，当三个输入均为1时，输出为1。

• 检测模式101：

• 使用一个NOT门和一个AND门，先将中间的0反转为1，再用AND门检测101模式。

• 检测模式010：

• 使用两个NOT门和一个AND门，先将1反转为0，再用AND门检测010模式。

Data Flow Control Circuit - Filter

• 数据流控制电路：

• 功能：控制数据流动的过滤器。

• 输入和输出关系：

• 输入D为数据流，X为控制信号。

• 当X=1时，允许数据通过；当X=0时，数据被阻断。

• 真值表：

• 当D=1且X=1时，输出为1；其余情况下输出为0。

 

Selector Circuit

• 选择器电路：

• 功能：根据选择信号S选择输出Y。

1. 当 S = 0 时，输出 Y = B，无论 A 是什么。

2. 当 S = 1 时，输出 Y = A，无论 B 是什么。

• 实现：

• 使用AND门和OR门组合，分别检测S的状态并选择对应的输入信号。