深思深练 厚积薄发

一、内积空间 1.内积空间定义 设F是实数域或复数域, VVV是FFF上的线性空间, 若对VVV中任意两个向量α\alphaα和β\betaβ, 定义了一个数(α,β)∈F\left( \alpha ,\beta \right)\in F(α,β)∈F, 使得对任意向量x,y,z∈Fx,y,z\in Fx,y,z∈F和k∈Fk\in Fk∈F满足 （1）共轭对称性:(x,y)=(y,x)‾\left( x,y \right)=\overline{\left( y,x \right)}(x,y)=(y,x)

一、线性空间 1.定义概念 1.向量空间:设????是????维实向量的非空集合，若????对 向量的加法和数乘两种运算都封闭，即对于任意向量 ????, ???? ∈ ????和???? ∈ ℝ, 都有???? + ???? ∈ ????和???????? ∈ ????则称集合????为向量空间。 （注意：这里是向量空间的定义） 2.数域:设????是非空数集, 若????中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍在该数集, 即对四则运算封闭, 称该数集????为一个数域.例如: 实数集:ℝ、数集:ℂ、