HDU1176 免费馅饼 -- 动态规划

最新推荐文章于 2020-02-07 11:38:44 发布

guyindong

最新推荐文章于 2020-02-07 11:38:44 发布

阅读量259

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM 文章标签： ACM HUD

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/guyindong/article/details/77318833

ACM 专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

解决一个经典的动态规划问题，即如何最大化收集从天而降的馅饼的数量。主人公gameboy在一条路径上移动，每秒只能移动一米，任务是找出最佳策略让他接住尽可能多的馅饼。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

免费馅饼

Time limit 1000 ms Memory limit 32768 kB OS Windows

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

解题思路：

dp问题。dp[i][j] 表示第 i 秒在 j 位子上的馅饼数量。

状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1])) + dp[i][j]

这题需要从最后一秒往前推。因为如果从第一秒往后推会发现分支很多，需要遍历，就变成了DFS问题的，题目数据量很大，显然会超时。从最后一秒往前推，第 i 秒 j 位子上接到的最多馅饼数量就是上一秒 j-1，j， j+1三个位子上接到馅饼数量做多的那个加上第 i 秒 j 位子上可以接到的馅饼数量。一直推到第 0 秒，dp[0][5]就是答案。同时可以求从哪个位子开始可以接到做多数量的馅饼，就是找 dp[i][j] (i = 0, j = 1,2,3···8,9,10) 中做大的那个。

输入时将位子全部右移一位，这样可以不用分开讨论最左边和做右边的特殊情况（即位子从 0,1,2···9,10 存为 1,2,3···10,11）。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int dp[maxn][10 + 2];
int n;

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int max_time = 0;
        while(n--)
        {
            int x, t;
            scanf("%d%d", &x, &t);
            dp[t][x+1]++; // 右移一位
            max_time = max(max_time, t);
        }
        for(int i = max_time-1; i >= 0; i--)
        {
            for(int j = 1; j <= 11; j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1])) + dp[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][5 + 1]);
    }
    return 0;
}