ZOJ 3768 Continuous Login（暴力或夹逼原理）

最新推荐文章于 2019-07-11 16:56:32 发布

guognib

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分类专栏：技巧和优化杂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/guognib/article/details/23042461

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本文介绍了一种针对特定数学问题的高效求解方法，通过预处理三角数序列并结合夹逼原理来快速找出目标数值是否能由三角数序列中的元素表示。文章提供了两种算法实现方案，一种基于夹逼原理进行优化，另一种则是通过枚举法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：

http://blog.youkuaiyun.com/zhuhuangjian/article/details/23036139

http://blog.youkuaiyun.com/mid_kkks/article/details/23034401

本题预处理之后，就是一个背包问题，但是容量10e9，不能用背包。最后是判断出最多选择3个数，暴力解决或利用夹逼原理。

夹逼原理：2个数时，利用夹逼原理，O（n）解决。三个数时，枚举第一个，后两个夹逼原理判断。

//#pragma warning (disable: 4786)
//#pragma comment (linker, "/STACK:16777216")
//HEAD
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = 1000000007;
const double eps = 1e-10;
const int MAXN = 1000010;

int sn;
int sum[100000];
map<int, int>mp;
int n;

bool pd(int x)///夹逼原理判断2个数的和为x
{
    int lowi = 1, upi = upper_bound(sum, sum + sn, x) - sum - 1;
    while (lowi <= upi)
    {
        if (sum[lowi] + sum[upi] < x)
            lowi++;
        else if (sum[lowi] + sum[upi] > x)
            upi--;
        else
        {
            printf("%d %d", lowi, upi);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main ()
{
    mp.clear();
    sn = 1;
    mp[1] = 1;
    sum[1] = 1;
    while (1)
    {
        if (sum[sn] > 123456789) break;
        sn++;
        sum[sn] = sum[sn - 1] + sn;
        mp[sum[sn]] = sn;
    }
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        if (mp.count(n))
        {
            printf("%d\n", mp[n]);
            continue;
        }
        if (pd(n))
        {
            puts(""); continue;
        }
        int upi = upper_bound(sum, sum + sn, n) - sum - 1;
        for (int i = 1; i <= upi; i++)
        {
            if (pd(n - sum[i]))
            {
                printf(" %d\n", i); break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

暴力处理：3个数时，枚举前两个，判断第三个。同时可利用3个数的大小关系优化。1个数直接判断，2个数时枚举一个，判断第二个。

//#pragma warning (disable: 4786)
//#pragma comment (linker, "/STACK:16777216")
//HEAD
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1000000007;
const double eps = 1e-10;
const int MAXN = 1000010;

int sn;
int sum[100000];
map<int, int>mp;
int n;

int main ()
{
    mp.clear();
    sn = 1;
    mp[1] = 1;
    sum[1] = 1;
    while (1)
    {
        if (sum[sn] > 123456789) break;
        sn++;
        sum[sn] = sum[sn - 1] + sn;
        mp[sum[sn]] = sn;
    }
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        if (mp.count(n))
        {
            printf("%d\n", mp[n]);
            continue;
        }
        int flg = 0;
        int upi = upper_bound(sum, sum + sn, n) - sum;
        for (int i = 1; i <= upi; i++)
        {
            if (mp.count(n - sum[i]))
            {
                printf("%d %d\n", i, mp[n - sum[i]]);
                flg = 1;
                break;
            }
        }
        if (flg) continue;
        flg = 1;
        for (int i = upi; i >= 1 && flg; i--)
//        for (int i = 1; i <= upi && flg; i++)
        {
            int x = n - sum[i];
            int upj = upper_bound(sum, sum + sn, x) - sum;
            for (int j = min(i, upj); j >= 1 && flg; j--)
//            for (int j = 1; j <= upj && flg; j++)
            {
                int y = x - sum[j];
                if (mp.count(y))
                {
                    printf("%d %d %d\n", i, j, mp[y]);
                    flg = 0;
                    break;
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}