【题解】Atcoder ABC 282 E - Choose Two and Eat One

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Atcoder ABC 282 E - Choose Two and Eat One

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E - Choose Two and Eat One (atcoder.jp)

Description

给你$N$个数，每次从中选择两个数$x$和$y$，将分数值加上$x^y+y^{x}modM$，并且删除其中一个数，重复操作，直到剩下数的个数小于2，求能够得到的最大分数值

Solution

对于求每次的分数值，用快速幂便可解决。这道题最大的难题其实是如何求出能够得到的最大分数值，为了方便思考，我们可以算出两两之间的分数值，并表示为一张完全图

其中，每条边连接的两个点为两个数，而边权为两两之间的分数值

一开始我们肯定会直接想到输出前$n-1$大的分数值之和，即在这张完全图中选择一张边权最大的包含$n-1$条边图，但仔细思考便会发现这种思路的弊端，即会出现回路。如图，当我们同时选择$(x,y),(y,z),(z,x)$这三对数时，会出现以下情况：