P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

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本文介绍了一种利用点差分和树状数组优化的算法，通过具体实例讲解了如何在树形结构中进行路径查询和更新操作。特别关注了在查询过程中对节点计数的优化，避免重复计算，提高了算法效率。

还是一个点差分的板子题，唯一注意的就是最后的cnt要注意将cnt[a[i]]都-1即可。

Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ri register int
using namespace std;

const int MAXN=600020;
int n,a[MAXN],m,u[MAXN],v[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN],xi,yi;
int deep[MAXN],fa[MAXN][21],cnt[MAXN];

void dfs(int x,int father,int dep)
{
	fa[x][0]=father,deep[x]=dep;
	for(ri i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)	
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(ri k=fst[x];k>0;k=nxt[k])
		if(v[k]!=father)	dfs(v[k],x,dep+1);
}

bool check(int x,int y)
{
	int fstx=x,fsty=y;
	if(deep[x]<deep[y])	swap(x,y);
	int step=deep[x]-deep[y];
	for(ri i=20;i>=0;i--)
		if(step&(1<<i))		x=fa[x][i];
	if(x==y)
	{
		if(deep[fstx]<deep[fsty])	x=fsty,step=deep[fsty]-deep[fstx]-1;
		if(deep[fstx]>deep[fsty])	x=fa[fstx][0],step=deep[fstx]-deep[fsty]-1;
		fstx=x;
		for(ri i=20;i>=0;i--)
			if(step&(1<<i))		x=fa[x][i];	
		cnt[fstx]+=1,cnt[fa[x][0]]-=1;
		return 1;
	}
	return 0;
}

int LCA(int x,int y)
{
	if(deep[x]<deep[y])	 swap(x,y);
	int step=deep[x]-deep[y];
	for(ri i=20;i>=0;i--)
		if(step&(1<<i))		x=fa[x][i];
	if(x==y)	return x;
	for(ri i=20;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];	
}

void dfs2(int x)
{
	for(ri k=fst[x];k>0;k=nxt[k])
		if(v[k]!=fa[x][0])
		{
			dfs2(v[k]);
			cnt[x]+=cnt[v[k]];
		}
	return;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(ri i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
	m=(n-1)<<1;
	for(ri i=1;i<=m;i+=2)
	{
		scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
		nxt[i]=fst[u[i]],fst[u[i]]=i;
		u[i+1]=v[i],v[i+1]=u[i];
		nxt[i+1]=fst[u[i+1]],fst[u[i+1]]=i+1;
	}
	dfs(1,0,0);
	for(ri i=1;i<=n-1;i++)
	{
		xi=a[i],yi=a[i+1];
		if(xi==yi)
		{
			cnt[xi]+=1,cnt[fa[xi][0]]-=1;
			continue;
		}
		if(!check(xi,yi))
		{
			xi=fa[xi][0];
			int now=LCA(xi,yi);
			cnt[xi]+=1,cnt[yi]+=1,cnt[fa[now][0]]-=1;cnt[now]-=1;
		}
	}
	dfs2(1);
	cnt[a[1]]+=1,cnt[a[n]]-=1;
	for(ri i=1;i<=n;i++)	cout<<cnt[i]<<'\n';
	return 0;
}