Eigen/Geometry模块学习笔记

Eigen/Geometry模块

1. 旋转向量：Eigen::AngleAxis

1. 初始化

AngleAxisd rotation_vector(alpha, Vector3d(x, y, z));  //alpha:旋转角度，(x, y, z):旋转轴

2. 转换为旋转矩阵

Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix = rotation_vector.matrix();

或

rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();

3. 转换为欧拉角（需要先转换为旋转矩阵）

euler_angles = rotation_vector.matrix().eulerAngles(2, 1, 0);

4. 转换为四元数

Quaternion q = Quaterniond(rotation_vector);

2. 欧拉角：Eigen::eulerAngles(a0, a1, a2)

用法：a0, a1, a2从{0, 1, 2}中取值，0代表X轴，1代表Y轴，2代表Z轴，旋转顺序为从后到前（下一次旋转使用的旋转轴是上一次旋转之后的）。
得到的Euler Angle角度值范围：[0, pi] x [-pi, pi] x [-pi, pi]

1. 欧拉角与旋转矩阵

举例1：

Vector3f euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(2, 1, 0); 

等价于

rotation_matrix = AngleAxisd(euler_angles[0], Vector3f::UnitZ())
     * AngleAxisd(euler_angles[1], Vector3f::UnitY())
     * AngleAxisd(euler_angles[2], Vector3f::UnitX()); 

均表示先绕X轴旋转euler_angles[2] rad，再绕Y轴旋转euler_angles[1] rad，再绕Z轴旋转euler_angles[0] rad。

举例2：

Vector3f euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(0, 1, 2); 

等价于

rotation_matrix = AngleAxisd(euler_angles[0], Vector3f::UnitX())
     * AngleAxisd(euler_angles[1], Vector3f::UnitY())
     * AngleAxisd(euler_angles[2], Vector3f::UnitZ()); 

均表示先绕Z轴旋转euler_angles[2] rad，再绕Y轴旋转euler_angles[1] rad，再绕X轴旋转euler_angles[0] rad。

坐标系：X轴朝前， Y轴朝左， Z轴朝上
*注意：XYZ轴并不一定总是对应roll, pitch, yaw，要根据实际情况判断。roll表示横滚，pitch表示俯仰，yaw表示偏航。

3. 欧式变换：Eigen::Isometry

1. 定义

Isometry3d T = Isometry3d::Identity();  //T实际为4*4矩阵
T.rotate(rotation_vector);  //定义欧式变换的旋转矩阵
T.pretranslate(Vector3d(x, y, z));  //定义欧式变换的平移向量

2. 转换为4*4变换矩阵

Matrix4d transform_matrix = T.matrix();

3. 用欧式变换进行坐标变换

Vector3d v = (1, 2, 3);
Vector3d v_transformed = T * v;  //相当于R*v+t

4. 四元数：Eigen::Quaternion

1. 初始化
   直接初始化：

Quaterniond q(w, x, y, z);

注意：初始化时实部在前，虚部在后，但在内部存储顺序为[x, y, z, w]

使用旋转向量和旋转矩阵初始化：

Quaterniond q1(rotation_vector);
Quaterniond q2(rotation_matrix);