K 背包问题

最新推荐文章于 2025-02-21 22:01:08 发布

gtuif

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分类专栏：背包牛客练习

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本文介绍了一种解决01背包问题的方法，通过折半枚举和二分查找优化算法，适用于物品数量较小但体积可能非常大的场景。给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/124/I
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

01背包是是一个普通的动态规划入门问题：

一共有n个物品, 第i个物品的体积为v[i]；

有一个背包容量为m，现在我要挑选一些物品放入这个背包

我现在知道在总体积不超过背包容量的情况下,他一共有多少种放法(总体积为0也算一种放法)。

1 <= n <= 30, 1 <= m , v[i]<= 1e9

这就是一个很简单的01背包问题，我可以告诉你核心代码怎么写：

很简单吧，但是……，你试一试吧。

输入描述:

输入有多组，每一组第一行是n和m

接下来第二行到第n+1行，第i+1行表示v[i]。

输出描述:

输出每个样例的方案数，每个答案占据一行。

示例1

输入

复制

输出

复制

题意：》》》

题解：超大背包问题模板，折半枚举后n/2物品重量，再二分前面部分的满足两者总和小于最大容量的最大物品价值即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
LL a[50];
vector<LL> vec;
LL n;
LL m;
void solve(int n,LL m)
{
	int l=n/2;
	vec.clear();
	for(int i=0;i<(1ll<<(n/2));i++)
	{
		LL ams=0;
		for(int j=0;j<n/2;j++)
		{
			if(i>>j&1)
				ams+=a[j]; 
		}
		if(ams<=m)
			vec.push_back(ams); 
	}
	sort(vec.begin(),vec.end());
	n-=n/2;
	LL ans=0;
	for(int i=0;i<(1ll<<n);i++)
	{
		LL k=0;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(i>>j&1)
				k+=a[l+j];
		}
		if(k<=m)
			ans+=upper_bound(vec.begin(),vec.end(),m-k)-vec.begin();//k之前的物品重量都符合要求 
	}
	cout<<ans<<endl;
} 
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%lld",&a[i]);
		solve(n,m);
	}
	return 0;
}