HPUOJ Triangles

最新推荐文章于 2017-08-26 14:58:09 发布

原创最新推荐文章于 2017-08-26 14:58:09 发布 · 741 阅读

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本文探讨了在圆周上等间距分布的N个点中选取三点构成锐角三角形的数量问题。通过分析三角形类型及其与圆的关系，提出了针对奇数和偶数情况的不同计算公式，并附上了C语言实现的代码。

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问题 A: Triangles

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题目描述

已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

输入

多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)

输出

对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。

样例输入

样输出

思路：找规律的题。。选一个点所在的线为直径，在直径上方的三角形为钝角或直角三角形。。。分奇偶，奇数的要减一，可以由图分割看出，用总三角形数减去钝角或直角三角形数即可得出结果。。。递推得到公式:C 3/n-C 2/(n/2)*n  (偶数）  C 3/n-C 2/((n-1)/2)*n  (奇数）

下面附上代码：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
int main()
{
	ll N;
	while(~scanf("%lld",&N))
	{
		ll sum=0;
		if(N%2==0)
		{
			sum=N*(N-1)*(N-2)/6-(N/2)*(N/2-1)/2*N;
		}
		else 
		{
			ll ans=N-1;
			sum=N*(N-1)*(N-2)/6-(ans/2)*(ans/2-1)/2*N;
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}
	return 0;
}