航电OJ-2035 人见人爱A^B

最新推荐文章于 2022-10-17 19:24:27 发布

gscienty

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分类专栏： C/CPP 文章标签： ACM

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本文介绍了如何利用同余定理解决计算特定整数的幂次方最后三位数的问题，提供了实现代码并给出了样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

人见人爱A^B

Problem Description 求A^B的最后三位数表示的整数。说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input 输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0,
B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output 对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

Sample Input

2 3 12 6 6789 10000 0 0

Sample Output

8 984 1

一道同余定理的题目，水题。
同余定理：
数学上的记法为：
a≡ b(mod d)
其意义为 a mod d = b mod d
下面是同余定理的七条定律
1)a≡a(mod d)
2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)
3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
4)a+b≡x+m （mod d）
5)a-b≡x-m (mod d)
6)a*b≡x*m (mod d )
7）a≡b（mod d）则a-b整除d

那么对于
(a * b) (mod c) = (x * y) (mod c)
x = a mod c
y = b mod c

于是对于(a^b) mod c这种形式的来说设置中间量 mid，初值为1，则进行b次运算即可得出答案：
mid = (mid * (a mod c))mod c

如下是实现代码：

#include <stdio.h>

#define MOD(i) (i) % 1000

int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF && a | b){
        int ans = 0;
        int mul_mod_value = MOD(a);
        while(b--) ans = MOD(ans * mul_mod_value);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}