36、条件林登迈尔系统的深入研究

条件林登迈尔系统的深入研究

1. 引言

在形式语言理论和自动机理论的研究中，条件林登迈尔系统（Conditional Lindenmayer Systems）是一类重要的系统，它在语言生成和复杂性分析等方面有着广泛的应用。本文将围绕扩展条件 T0L 系统（Extended Conditional T0L Systems）和非扩展条件 T0L 系统（Non - Extended Conditional T0L Systems）展开，探讨其在不同条件下的语言生成能力和复杂度。

2. 相关定义与基本关系

2.1 基本定义

设 $R_i = T(A_i)$，其中 $A_i = (V, Z_i, z_{0i}, F_i, \delta_i)$ 是一个确定性有限自动机，且 $s(A_i) \leq n$。对于 $X \in G$，用 $L(X, v, n)$ 表示所有能由 $X$ 系统 $H = (V, T, {(P_1, R_1), (P_1, R_1), \ldots, (P_n, R_n)}, w)$ 生成的语言族，其中 $R_i = L(G_i)$，$G_i = (N_i, V, Q_i, S_i)$ 是正则文法，且 $v(G_i) \leq n$。

2.2 基本关系

有如下引理：
对于所有 $X \in { ECT0L, CT0L, ECPT0L, CPT0L }$，所有 $k \in {s, v}$，以及所有自然数 $n \geq 1$，有 $L(X, k, n) \subseteq L(X, k, n + 1)$。

3. 扩展条件 T0L 系统

3.1