31、小型通用设备：寄存器机与拼接模型的探索

小型通用设备：寄存器机与拼接模型的探索

1. 寄存器机与计数器自动机

寄存器机是一种重要的计算模型。存在具有 22 条指令、使用 8 个寄存器的一元函数类寄存器机，以及具有 20 条指令的弱通用寄存器机。

机器的寄存器数量对其通用性有影响：
| 寄存器数量 | 通用性 | 指令数量（示例） |
| ---- | ---- | ---- |
| 2 个 | 弱通用 | 278 条（112 条递减和 165 条递增） |
| 3 个 | 强通用 | 365 条（147 条递减和 217 条递增） |

计数器自动机是寄存器机的推广，它允许在一步中对多个寄存器进行零测试、非零测试、递增或递减操作。广义计数器自动机还允许对任意寄存器进行超过 1 的递减和递增操作，这有助于构建小型通用系统。例如，对于寄存器机，这种推广使得实现强通用性仅需 13 条（递减和加法）指令；对于计数器自动机，可得到一个具有 16 条指令和 4 个状态的构造。

2. 最大并行多重集重写

最大并行多重集重写遵循最大化原则，即一组规则是最大并行的，当且仅当这些规则可以并行应用，且不能再添加其他规则而保持该性质。

将寄存器机视为有限状态多重集重写系统时，即使在最大并行性下也会顺序执行，因为在任何配置中最多只有一个状态符号，且任何规则的左侧都包含一个状态符号。使用最大并行性，可以通过以下规则确定性地模拟指令 p : (S(a), q, q′)：

p → p1ta
p1 → p2
taa → da
p2da → q
p2ta → q′
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