10、论UOV和HFE签名方案的可证明安全性

论UOV和HFE签名方案的可证明安全性

1. 引言

在密码学中，签名方案的安全性至关重要。一些陷门函数满足特定性质，可用于类似全散列（FDH）签名方案的安全性证明。不过，对于使用非双射陷门函数的签名方案，其安全性证明存在挑战。本文聚焦于不平衡油醋（UOV）和隐藏域方程（HFE）签名方案，分析其签名分布，并提出改进方案以实现可证明的抗选择消息攻击安全性。

2. 预备知识

• 签名方案定义 ：一个签名方案由密钥生成算法（Gen）、签名算法（Sig）和验证算法（Ver）组成。Gen根据安全参数输出匹配的公钥和私钥；Sig使用私钥对消息签名；Ver使用公钥验证签名的有效性。
• 抗选择消息攻击安全性 ：在自适应选择消息攻击场景下，伪造者可获取所选消息的签名，若能输出未请求签名的有效消息 - 签名对，则视为伪造成功。若不存在伪造者在给定查询次数和处理时间内以至少给定概率输出有效签名，则称该签名方案是安全的。
• 随机矩阵的秩 ：随机 $m×n$ 矩阵 $A$ 在基数为 $q$ 的域 $k$ 上具有秩 $i$（$i > 0$）的概率 $p(q, m, n, i)$ 可通过特定公式计算，该公式用于分析UOV签名方案的分布和效率。
• FDH和PFDH方案 ：FDH方案中，消息签名通过陷门函数的逆运算生成并验证；PFDH方案引入随机盐，签名生成和验证时考虑盐值。

3. 现有方案及分析