5、脉动自动机、P系统与多波孤子自动机

脉动自动机、P系统与多波孤子自动机

1. 脉动自动机与P系统

1.1 输入多重集为空的情况

当输入多重集 $\mu = \varnothing \in M(\Lambda)$ 时，对于初始状态 $\mu \cup {|#|}$，可能仅应用规则 $# \to T$，这意味着 $# \in F$，所以 $\mu$ 能在第 0 层被 $R$ 接受。

1.2 输入多重集不为空的情况

若 $|\mu| > 0$，P系统可能无法在一步内达到最终接受配置。因为产生 $T$ 的唯一方式是应用规则 $# \to T$，同时对 $\mu$ 中的每个符号应用规则 $x \to y$（其中 $y = g(x)$），这样得到的是非最终配置。

1.3 接受计算的情况

考虑一个接受计算 $\gamma_0 \to \gamma_1 \to \cdots \to \gamma_{n + 2}$（$n \geq 0$），有 $\gamma_{n + 2} = {|T|}$，因为 $Q \cup {F, #, \diamond}$ 中的符号都不会出现（注意一个配置中 $T$ 或 $F$ 最多只有一个）。

$\gamma_{n + 1}$ 有两种情况：
- 若 $\gamma_{n + 1} = {|#|}$，则对于所有 $i \in {0, \cdots, n}$，$\gamma_i = {|#|}$，因为可能应用的唯一规则是 $# \to #$，所以 $\mu = \varnothing$，它能在任何 $n \geq 0$ 层被 $R$ 接受。
- 若 $\gamma_{n + 1} = {|x#