4、脉动自动机与P系统的深入解析

脉动自动机与P系统的深入解析

1. 多重集二元脉动树自动机（MBSTA）

多重集二元脉动树自动机（MBSTA）具有与二元脉动树自动机（BSTA）相同的结构，但它接受多重集。由于多重集中的元素没有顺序，多重集的元素可以以任意顺序作为输入提供给割集的节点。对于一个多重集要被 MBSTA 接受，需要存在符号的某种顺序，使得在树的根节点产生一个最终符号。

• 多重集语言的接受定义 ：考虑一个 MBSTA $M = (\Lambda, Q, F, f, g)$。给定一个多重集 $\mu \in M(\Lambda)$，设 $n \in N$ 使得 $|\mu| \leq 2^n$。那么 $\mu$ 在第 $n$ 层被 $M$ 接受，当且仅当存在一个字符串 $w \in \Lambda^*$ 使得 $\varphi(w) = \mu$ 且 $f^n(g(w#^\ell)) \in F$，其中 $\ell = 2^n - |\mu|$。$\mu$ 被 $M$ 接受，当且仅当它在满足 $|\mu| \leq 2^n$ 的最小的 $n$ 层被接受。最后，$M$ 接受的多重集语言是 $L(M) = {\mu \in M(\Lambda) | \mu$ 被 $M$ 接受 $}$。

• 与 BSTA 的关系 ：MBSTA 接受的多重集语言可以通过具有相同结构的 BSTA 接受的语言经过帕里克映射得到。

  • 命题 1 ：假设一个 BSTA $K = (\Lambda, Q, F, f, g)$ 和具有相同结构的 MBSTA $M = (\