4、工业机器人运动学建模全解析

工业机器人运动学建模全解析

1. 引言

工业机器人通常是由连杆和关节串联而成的链式机构，其基座安装在固定或移动平台上。末端执行器由执行器（如伺服电机）驱动以完成相关任务。机器人的定位精度受多种误差源影响，这些误差通过关节传递到末端执行器，从而产生定位误差。运动学模型是研究机器人运动规律和误差分析的理论基础。

严格来说，机器人运动学研究应包含机器人连杆间的位姿关系、速度关系和加速度关系。其中，位姿关系在机器人误差补偿中更为关键，特别是在机器人逆运动学的闭式解问题上。接下来将探讨机器人正逆运动学模型的建立，并分析和评估定位误差规律，为后续误差补偿提供理论依据。

2. 位姿描述与变换

2.1 位置和姿态的描述

刚体的姿态和位置合称为位姿。在描述工业机器人时，连杆通常被视为刚体。本节引入齐次变换方法，该方法可连接运动、变换、映射和矩阵运算，用于描述机器人的运动学。

在笛卡尔坐标系{A}中，空间中运动的刚体上任意参考点p的位置可用一个3×1向量表示：
[
{^A}\mathbf{p} =
\begin{bmatrix}
p_x \
p_y \
p_z \
\end{bmatrix}^T
]
其中，$p_x$、$p_y$、$p_z$分别是点p在{A}的x、y、z轴上的坐标分量。

为描述刚体B在空间中的姿态，给它附着一个笛卡尔坐标系{B}。刚体B相对于{A}的姿态可用一个3×3矩阵表示，该矩阵由{B}的三个单位向量$\mathbf{x} B$、$\mathbf{y}_B$、$\mathbf{z}_B$相对于{