4、工业机器人运动学建模基础

工业机器人运动学建模基础

1. 引言

工业机器人通常是由一系列连杆和关节串联而成的链式机构，其基座安装在固定或移动平台上。机器人的末端执行器由驱动器（如伺服电机）驱动，以完成相关任务。然而，机器人的定位精度会受到多种误差源的影响，这些误差通过关节传递到末端执行器，从而导致定位误差。运动学模型是研究机器人运动规律和误差分析的理论基础。

严格来说，机器人运动学的研究应包括机器人连杆之间的位姿关系、速度关系和加速度关系。其中，位姿关系在机器人误差补偿中更为重要，特别是在机器人逆运动学的闭式解问题中。对机器人正、逆运动学模型的建立进行探讨，并分析和评估定位误差的规律，为后续的误差补偿提供理论基础。

2. 位姿描述与变换

2.1 位置和姿态的描述

刚体的姿态和位置合称为位姿。在描述工业机器人时，通常将连杆视为刚体。为了描述机器人的运动学，引入了齐次变换方法，该方法可以将运动、变换、映射和矩阵运算联系起来。

在笛卡尔坐标系{A}中，空间中运动的刚体上任意参考点p的位置可以用一个3×1的向量表示：
$\ ^{A}\mathbf{p} = \begin{bmatrix} p_x & p_y & p_z \end{bmatrix}^T$
其中，$p_x$、$p_y$和$p_z$分别是点p在坐标系{A}的x、y和z轴上的坐标分量。

为了描述刚体B在空间中的姿态，给它附着一个笛卡尔坐标系{B}。刚体B相对于{A}的姿态可以用一个3×3的矩阵表示，该矩阵由{B}的三个单位向量$\mathbf{x} B$、$\mathbf{y}_B$和$\mathbf{z}_B$相对于{A