30、三维各向异性器件的FDFD分析与器件构建最佳实践

三维各向异性器件的FDFD分析与器件构建最佳实践

1. 变换光学与隐形斗篷模拟

变换光学（TO）是一种设计介电常数和磁导率函数的技术，它能让波沿着任意期望的路径传播。其核心原理是通过坐标变换来定义波的传播路径，并将该变换应用于麦克斯韦方程组，把变换相关的数学运算从坐标中分离出来，融入到介电常数和磁导率函数中。最终，TO会输出一个介电常数和磁导率随位置变化的映射图。不过，TO计算出的介电常数和磁导率通常是各向异性的，且可能包含极端值，这往往需要使用特殊材料或超材料才能实现。

TO最著名的应用当属隐形斗篷，当然它还有许多其他更具实用性的应用。虽然模拟TO器件颇具挑战性，但掌握这一技能将为你的模拟工具箱增添强大而有趣的工具。

1.1 模拟设置

本次模拟将使用有限差分时域频域（FDFD）方法对经典的圆柱形隐形斗篷进行模拟。模拟的网格策略如下：
- 隐形斗篷的内半径为$R_1$，外半径为$R_2$。
- 由于该器件不会产生显著的倏逝场，因此无需设置间隔区域。为了便于可视化波的传播，在斗篷周围添加了空间。
- 在所有四个边界周围都设置了完美匹配层（PML）。
- 总场/散射场（TF/SF）界面在PML内部环绕整个网格。PML位于SF区域，而斗篷位于TF区域。

1.2 MATLAB代码实现

可从https://empossible.net/fdfdbook/ 下载用于生成和模拟圆柱形隐形斗篷的MATLAB代码，文件名为Chapter10_cloak.m。代码的主要部分及功能如下：
| 代码行范围 | 功能 |
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