3、在MATLAB中设置网格与构建几何形状

在MATLAB中设置网格与构建几何形状

1. 计算网格参数

在计算中，精度和效率是一个基本的权衡。为了在模拟中获得更高的精度和效率，我们需要正确计算网格参数，包括 $S_x$、$S_y$、$N_x$、$N_y$、$dx$ 和 $dy$。通常，我们首先计算网格分辨率参数 $dx$ 和 $dy$，这两个参数不一定相等。计算网格分辨率时，需要考虑以下两个方面：

1.1 解析最小波长

为了准确解析波，网格上的单元格必须足够小。我们在仪表盘上定义变量 $NRES$ 为每个最小波长的单元格数量，其值通常在 10 到 40 之间。一般来说，大约 10 个点时，波开始能够被较好地解析。但在实际模拟中，由于波的干涉和衍射，可能需要更高的 $NRES$ 值才能获得准确结果。当模拟结果的数值误差低于可接受的阈值时，我们认为模拟收敛。确定收敛的 $NRES$ 值是设计者的任务，每次模拟都应该进行适当的收敛性研究。

已知模拟的自由空间波长 $\lambda_0$ 和模拟中任意位置的最大折射率 $n_{max}$，则模拟需要解析的最小波长为 $\lambda_0 / n_{max}$。基于此，$dx$ 的初步计算式为：
[dx = \frac{\lambda_0}{n_{max} \cdot NRES}]

1.2 解析最小特征尺寸

$dx$ 和 $dy$ 必须足够小，以解析待模拟设备的最小特征尺寸。最好用至少 1 到 2 个网格单元格来解析最小特征，尤其是在模拟由金属或高介电常数材料组成的小特征时。对于低介电常数设备或事先知道没有小特征的设备，可以适当忽略最小特征尺寸的考虑。对于网格分辨率的初步计算，应选择解析最小波长和最小特征尺