三角函数和差公式的推导

本文回顾了高中数学中的三角函数和差公式,并通过几何意义进行证明。文章强调了正弦和公式的重要性,指出其为其他和差公式的基石。

关于三角函数、二项式定理等曾经在高中课本上纯粹是公式一堆的知识我一直没有掌握,没能够学到家。由于根本就谈不上理解,以至于遇到类似的问题的时候就有点心理上的害怕,考试的时候遇到只敢碰碰运气。

今天找出了简单的和差公式,看了半天脑子里也没有半天呢如何证明的思路。通过网络,发现这个证明其实还是建立在几何意义上的。简单的证明如下:



仔细看一下,可以知道,其实几个和差公式最基础、最根本的就是一个正弦和的公式,其它的公式都可以看作是这个公式的派生公式。如果已经知道了正弦和公式,在程序设计实现上,其它的公式根本就是小菜一碟了。

其它公式的证明这里不再完整记录,只作为我自己的一项锻炼来练习一下。

<think>好的,用户想要了解常用的三角函数公式列表。首先,我需要回忆一下三角函数的基本公式,确保没有遗漏。常见的包括正弦、余弦、正切的公式。可能需要检查是否有其他函数如余切、正割、余割的相关公式,但通常这些可能不常用,所以重点放在前三个。 接下来,应该分点列出每个函数的公式,比如sin(A±B)、cos(A±B)、tan(A±B)。注意符号的区别,比如余弦的公式中符号相反。正切的公式是分子相加或相减,分母是1减或加正切的乘积。 然后,考虑是否需要包括这些公式的变形或特殊情况,比如当A=B时的倍角公式,但用户的问题是公式,可能不需要扩展到倍角。不过,如果搜索结果中有相关内容,可能需要简要提及,但根据用户需求,保持专注。 需要检查公式的正确性,比如确认sin(A+B)确实是sinAcosB + cosAsinB,符号是否正确。同样,余弦的公式cos(A-B)是cosAcosB + sinAsinB,不要混淆符号。正切的公式分母是1∓tanA tanB,注意加减号对应分子中的±。 另外,考虑是否需要给出公式的应用示例或记忆方法,但用户的问题主要是列表,可能不需要详细例子。但为了实用性,可以简要提到如何记忆符号异,比如“正弦同号,余弦异号”。 然后,按照用户的要求,组织成多个方法或步骤,每个之间换行。避免使用步骤词汇,所以用分点的方式,可能用函数名称作为小标题。 同时,注意格式要求,数学公式用$或$$包裹。例如,sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB,正确使用行内公式。正切的公式也需要正确格式。 最后,确保没有第一人称,整合搜索到的信息,确保准确性全面性。可能还需要检查是否有其他相关公式,比如角与角的不同,或者辅助角公式,但这些可能不属于用户要求的公式,所以不包含在内。 生成相关问题部分时,要考虑用户可能进一步的问题,例如如何推导这些公式,实际应用例子,记忆技巧,或者相关公式如倍角、半角公式,以及常见错误。确保至少三个相关问题,基于当前回答内容,比如推导方法、记忆技巧、应用例题等。</think>常用三角函数公式可分为三种基本类型,分别对应正弦、余弦正切函数: **1. 正弦函数公式** $sin(A \pm B) = sinA \cdot cosB \pm cosA \cdot sinB$ 该公式对加减号保持同步关系,适用于任意角度$A$$B$。 **2. 余弦函数公式** $cos(A \pm B) = cosA \cdot cosB \mp sinA \cdot sinB$ 注意符号与正弦公式相反,加减号在展开时取反向操作。 **3. 正切函数公式** $tan(A \pm B) = \frac{tanA \pm tanB}{1 \mp tanA \cdot tanB}$ 公式要求$tanA \cdot tanB \neq 1$且$cos(A \pm B) \neq 0$,避免分母为零。 公式推导常基于欧拉公式或几何图形证明,应用场景包括信号处理、振动分析几何计算。例如通过$sin(A+B)$公式推导出$sin2A = 2sinAcosA$的倍角公式。 ```python # 示例:Python计算sin(A+B) import math A = math.radians(30) B = math.radians(45) result = math.sin(A) * math.cos(B) + math.cos(A) * math.sin(B) print(result) # 输出约为0.9659 ```
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