【UVa 10780】 Again Prime? No time.

最新推荐文章于 2020-11-20 14:16:14 发布

ciociooo

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分类专栏：算法题解--数学

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本文介绍了一种算法，用于解决给定两个正整数N和M时，找到最大的正整数k，使得Mk能整除N的阶乘。通过质因子分解并比较指数来确定k的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目大意】

给定两个正整数N，M。求一个最大的正整数k，使得M^k|N！

【分析】

直接将N！和M的质因子分解，然后比较指数即可。

N！的质因子分解式：

设N！=p₁^a₁× p₂^a₂× p₃^a₃ ××× p_k^a_k

那么p_i的指数 a_i=sigma(N/(p_i^j)) p_i^j<=N

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define rrep(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);--i)
#define pf printf
#define sf scanf
#define p_b push_back
#define INF (~0U>>1)
#define MAXN 20010

string error("Impossible to divide");
int N,M;
bool f[MAXN+10];
int zs[MAXN+10];
vector <int> Prime;

void Getprime(){
	int n=sqrt(MAXN);
	rep(i,2,MAXN){
		if(!f[i]){
			Prime.p_b(i);
			for(int j=i*i;j<=MAXN;j+=i)
			    f[j]=true;
		}
	}
}

int Getans(){
	int rt=INF;
	memset(zs,0,sizeof zs);
	int n=Prime.size();
	int m;
	rep(i,0,n-1){
		if(Prime[i]>N){
			m=i;
		    break;
	    }
		int acc=0,tmp=Prime[i];
		while(tmp<=N){
			acc+=N/tmp;
			tmp*=Prime[i];
		}
		zs[i]=acc;
	}
	rep(i,0,m-1){
		if(M%Prime[i]!=0) continue;
		int acc=0;
		while(M%Prime[i]==0){
			acc++;
			M/=Prime[i];
		}
		rt=min(rt,zs[i]/acc);
	}
	return M==1?rt:0;
}

int main(){
	int Kase;
	sf("%d",&Kase);
	Getprime();
	rep(i,1,Kase){
		pf("Case %d:\n",i);
		sf("%d%d",&M,&N);
		int ans=Getans();
		if(ans)
		    pf("%d\n",ans);
		else
		    cout<<error<<endl;
	}
	return 0;
}