琪露诺

Description

在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

Input

第1行:3个正整数N, L, R 
第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

Output

第1行:一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1 

Sample Input

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

Sample Output

11

Hint

对于60%的数据:N <= 10,000 
对于100%的数据:N <= 200,000 
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

Source

来自Nettle“东方幻想乡”系列模拟赛 


【分析】

        明显是动态规划。

        明显如果前面有一个点x,那么它能到的范围就是[x+L,x+R]。如果i在x能到达的范围内,那么x的条件就是[i-R,i-L]

        我们得到动规方程:f[i]=max{f[k]}+1;(i-R<=k&&k<=i-L)

        明显直接裸的动规时间复杂度为O(N^2)。所以我们有两种方法优化:

            1.线段树。(每次取得[i-R,i-L]的最值即可)。

            2.单调队列。(保持队列单调递减,每次O(1)取出最大值)。


【代码】

/*
    单调队列优化的动态规划 
*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=999999999;
int N,L,R;
int a[200005],Q[200005],Qr[200005],f[200005];  
     //f为动态规划的状态数组
	 //Q为单调队列,记录f值
	 //Qr为单调队列的另一个域,记录f值的坐标,便于删除 
void _in(int &x,bool mark=false)
{
    char t;
    for(;t=getchar(),t<'0'||'9'<t;) if(t=='-') mark=1;
    for(x=t-'0',t=getchar();'0'<=t&&t<='9';x=x*10+t-'0',t=getchar());
    x=mark?-x:x;
}
void _init()
{
	_in(N);_in(L);_in(R);
	for(int i=0;i<=N;i++)
	    _in(a[i]);
}
void _solve()
{
	int head=1,tail=2;
	Q[1]=0;Qr[1]=0;         
	for(int i=L,j=L;i<=N;i++)   
	{
		while(Qr[head]<i-R&&head<tail) head++;   
		    //删除单调队列中的点 
		while(j<=i-L) 
		    //如果j满足条件,放入j 
		{
			while(Q[tail-1]<=f[j]&&tail>head) tail--;
			   //保持队列单调递减 
			Q[tail]=f[j];
			Qr[tail]=j;
			tail++;
			j++;
		}
		f[i]=Q[head]+a[i];
	}
	int ans=-INF;
	for(int i=N+1-R;i<=N;i++)
	    ans=max(f[i],ans);
	       //取得答案 
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	_init();
	_solve();
	return 0;
}


### Pandas 中 `unstack()` 方法将列索引转换为行索引的使用说明 `unstack()` 是 Pandas 提供的一种数据重塑方法,主要用于将多层索引中的行索引旋转为列索引。通过该方法,可以实现从行到列的维度转换,从而更方便地进行数据分析和可视化[^4]。 #### 1. 基本概念 `unstack()` 的核心功能是将 Series 或 DataFrame 中的行索引转换为列索引。如果数据具有多层索引(MultiIndex),则可以通过指定 `level` 参数来选择需要解栈的具体层级。默认情况下,`level=-1`,即最内层的索引会被解栈。 #### 2. 使用方式 以下是 `unstack()` 的基本语法: ```python DataFrame.unstack(level=-1, fill_value=None) ``` - **level**: 指定需要解栈的层级,默认值为 `-1`,表示最内层索引。 - **fill_value**: 用于替换缺失值的值。如果未指定,则默认为 `NaN`。 #### 3. 示例代码 以下是一个完整的示例,展示如何使用 `unstack()` 将列索引转换为行索引: ```python import pandas as pd # 创建一个示例 DataFrame data = { "姓名": ["古明地觉", "", "芙兰朵"], "科目": ["数学", "英语", "语文"], "分数": [95, 91, 87] } df = pd.DataFrame(data) # 将"姓名"和"科目"设置为索引,并提取"分数"列 two_level_index_series = df.set_index(["姓名", "科目"])["分数"] print("原始 Series 数据:") print(two_level_index_series) # 使用 unstack() 将二级索引转换为列 new_df = two_level_index_series.unstack() print("\n使用 unstack() 后的数据:") print(new_df) ``` 运行结果如下: ``` 原始 Series 数据: 姓名 科目 古明地觉 数学 95 英语 91 芙兰朵 语文 87 使用 unstack() 后的数据: 科目 数学 英语 语文 姓名 古明地觉 95.0 NaN NaN NaN 91.0 NaN 芙兰朵 NaN NaN 87.0 ``` #### 4. 处理多级索引 当数据具有多层索引时,可以指定 `level` 参数来控制哪一层索引被解栈。例如: ```python # 创建一个多层索引的 Series tuples = [ ("first", "one"), ("first", "two"), ("second", "one"), ("second", "two") ] index = pd.MultiIndex.from_tuples(tuples, names=["level_1", "level_2"]) series = pd.Series([1, 2, 3, 4], index=index) print("原始多层索引 Series 数据:") print(series) # 对第一层索引进行解栈 unstacked_data = series.unstack(level=0) print("\n对第一层索引解栈后的数据:") print(unstacked_data) ``` 运行结果如下: ``` 原始多层索引 Series 数据: level_1 level_2 first one 1 two 2 second one 3 two 4 对第一层索引解栈后的数据: level_2 first second level_1 one 1.0 3.0 two 2.0 4.0 ``` #### 5. 替换缺失值 在某些情况下,`unstack()` 可能会导致数据中出现缺失值(`NaN`)。可以通过 `fill_value` 参数来替换这些缺失值: ```python # 使用 fill_value 参数替换 NaN filled_unstacked_data = series.unstack(level=0, fill_value=0) print("\n使用 fill_value 参数替换 NaN 后的数据:") print(filled_unstacked_data) ``` 运行结果如下: ``` 使用 fill_value 参数替换 NaN 后的数据: level_2 first second level_1 one 1 3 two 2 4 ``` #### 6. 注意事项 - 如果数据结构过于复杂,可能需要结合 `stack()` 和 `unstack()` 来完成特定的重塑需求。 - 在调用 `unstack()` 后,可能会生成新的多层索引结构,需要根据实际情况调整数据格式。 - 如果需要将索引重置为普通列,可以使用 `reset_index()` 方法[^4]。
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