14、非线性方程求解方法全解析

非线性方程求解方法全解析

1. 非线性方程求解算法的特性

在求解非线性方程时，算法不仅要快速高效，还需具备较强的鲁棒性。以函数 $f(x) = \sin(1/x)$ 为例，其图像在 $\pm0.2$ 范围内可能出现绘制误差，该函数在间断点附近，自变量的微小变化会导致函数值快速改变，这可能使一些算法在处理时出现问题。

2. MATLAB 函数 fzero 及其应用

2.1 Brent 方法与 fzero 函数

Brent 方法将逆二次插值与二分法相结合，能有效解决各类难题。MATLAB 中的 fzero 函数便是基于该方法的变体，其调用格式如下：

x = fzero('funcname',x0,tol,trace);

其中， funcname 可以是系统函数（如 cos 、 sin 等）或用户自定义函数名； x0 为初始近似值； tol 用于设置解的精度；若 trace 大于 1，则会输出中间近似值。通常只需给出前两个参数，也可采用以下调用方式：

x = fzero('funcname',x0);

2.2 fzero 函数示例

以下代码用于绘制函数 $(e^x - \cos x)^3$ 的图像，并求解 $(e^x -