20、复杂性理论与NP完全性：理解算法效率的极限

复杂性理论与NP完全性：理解算法效率的极限

1. 计算复杂度概述

计算复杂度是衡量解决某个问题所需资源量的标准。主要关注的资源类型有时间和空间（内存）。时间复杂度是指解决问题所需的步骤数量，而空间复杂度则是指解决问题所需的内存大小。

1.1 时间复杂度 vs 空间复杂度

类型	描述
时间复杂度	衡量解决问题所需的步骤数量，通常用大O符号表示，如O(n^2)。
空间复杂度	衡量解决问题所需的内存大小，通常也用大O符号表示，如O(n)。

2. 决策问题

复杂性理论的许多内容都涉及到决策问题。决策问题的答案总是肯定或否定。许多实际问题可以转换为决策问题，例如：

• 搜索问题 ：列表中是否存在某个特定的数字？
• 排序问题 ：列表是否按升序排列？
• 图着色问题 ：能否使用X种颜色完成图着色？

3. 复杂性类别

3.1 P类问题

P类问题是指可以在多项式时间内解决的问题。这类问题的复杂度是O(n^k)，其中n是输入大小，k是一个常数。