18、动态规划：优化问题求解的艺术

动态规划：优化问题求解的艺术

1. 动态规划简介

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种用于解决具有特定属性的问题的强大技术。它通过将复杂问题分解为更简单的子问题，并通过存储这些子问题的解来避免重复计算，从而提高求解效率。动态规划适用于以下两类问题：

1. 最优子结构 ：一个最优解可以从其子问题的最优解构造出来。
2. 重叠子问题 ：在计算子问题的最优解时，相同的计算被反复重复。

通过存储子问题的解，动态规划避免了重复计算，从而显著提高了算法的效率。接下来，我们将深入探讨动态规划的具体应用和技术细节。

2. 动态规划的应用实例

动态规划广泛应用于多个领域，下面列举了一些常见的应用场景：

2.1 斐波那契数列

斐波那契数列是一个经典的动态规划问题。通过递归方式计算斐波那契数列会导致大量的重复计算，从而使算法效率低下。通过动态规划，我们可以在线性时间内计算斐波那契数列。

def fibonacci(n)
  first = 0
  second = 1
  temp = 0
  if n == 0
    return first
  elsif n == 1
    return second
  end
  i = 2
  while i <= n
    temp = first + second
    first = second
    second = tem