16、计算机计算原理：从台球机到量子计算的探索

计算机计算原理：从台球机到量子计算的探索

可逆计算机的思考

在探讨可逆计算机时，有一个简单的问题值得思考：我们需要多大的历史磁带？目前所考虑的门，其输出数量等于输入数量，那么这对于可逆性来说是否总是必要的呢？据了解，理论家们甚至都还未提出过这个问题。从原理上看，保持门可逆所需的最小比特数与输出可能代表的输入数量有关，并且显然需要一定数量的比特来跟踪这些信息。同时，我们还需要思考能否实际实现这一目标。

台球计算机的原理与结构

为了展示能够实际进行计算的可逆计算机，下面来介绍由弗雷德金、托福利等人发明的台球计算机。在这个装置中，台球在平面上的运动被用来模拟电子信号（比特）通过逻辑门的运动。我们将球射入机器来表示输入，球出来的分布情况则给出输出。球都在平面网格上斜向移动，并遵循理想化的经典力学定律（即零摩擦和完全弹性碰撞）。

基本两球碰撞计算

基本的两球碰撞实现了一个两输入四输出的逻辑功能。通过球在特定位置的存在（1）或不存在（0）来表示数据。例如，该门有两个输入通道A和B。若在A处射入一个球，则A处的输入为二进制1；若没有球，则为0，B同理。若在点X处发现有球出来，意味着输出X为1，以此类推。有四种可能的输入状态，对于每种状态，我们使用基本力学来计算从装置中出来的球的配置。有四种可能的输出，其中两种对应于一个输入球不存在而另一个球直接通过，另外两种对应于碰撞。具体逻辑关系如下：
- (X = B AND NOT A)
- (Y = A AND NOT B)
- (W, Z = A AND B)

其逻辑结构可总结如下：
|输入A|输入B|输出 (A \land B)|输出 (B