18、区间值计算、红绿图灵机与理论机器：探索计算新边界

区间值计算、红绿图灵机与理论机器：探索计算新边界

1. 区间值计算与红绿图灵机

在计算领域，区间值计算和红绿图灵机是两个值得深入研究的概念。区间值计算序列在特定条件下的行为与图灵机对输入的接受情况密切相关。

1.1 区间值计算序列特性

• 若图灵机 (T) 不接受输入 (w)，则生成的区间值计算序列永远不会接受 (w)。
• 对于机器 (A)，它是对数空间的，能生成循环的区间值计算序列，其生成计算序列的语法规则在之前的论述中有提及，仅需对索引进行操作。

1.2 红绿图灵机模拟

机器 (B) 在模拟红绿图灵机时，引入了两个区间值变量 (Red) 和 (Green)，用于持续存储实际状态的“颜色”：
- 当状态为红色时，(Red) 的区间值为 ([0, 1))，(Green) 为空；当状态为绿色时，情况相反。
- 在每个循环周期中，根据 (Q_1, \cdots, Q_s) 的值，通过布尔组合更新 (Red) 和 (Green) 的值，以描述红色状态集。
- 当状态为红色时，(Red) 等于 (Head)；当状态为绿色时，(Red) 为空。同时，将非空区间值输入“扩展”为 ([0, 1))，保持空输入为空，此方法是对步骤 9 所用方法的简单修改。

1.3 接受条件

区间值计算在图灵机 (T) 接受 (w) 时，会明确接受输入字，作为红绿图灵机。接受条件应用于区间值变量 (Red) 和 (Green)。若 (T) 接受 (w)，则绿色图灵机状态会无限频繁出现，而红色状态不会，这意味着模拟的无限长度区间值计算在红绿意义上是接